Maximaler Lyapunov-Exponent

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 12744 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Der Slime-Mould-Algorithmus (SMA) ist ein von der Natur inspirierter Algorithmus, der die biologischen Optimierungsmechanismen simuliert und bei verschiedenen komplexen stochastischen Optimierungsproblemen hervorragende Ergebnisse erzielt hat. Aufgrund des simulierten biologischen Suchprinzips von Schleimpilzen verfügt SMA über einen einzigartigen Vorteil bei globalen Optimierungsproblemen. Bei komplizierten Problemen besteht jedoch immer noch das Problem, dass die optimale Lösung fehlt oder das lokale Optimum erreicht wird. Um diese Nachteile zu überwinden, erwägen wir die Hinzufügung eines neuartigen multichaotischen lokalen Operators zum Bioschock-Feedback-Mechanismus von SMA, um die mangelnde Erforschung des lokalen Lösungsraums mithilfe der Störungsnatur des chaotischen Operators auszugleichen. Auf dieser Grundlage schlagen wir einen verbesserten Algorithmus, nämlich MCSMA, vor, indem wir untersuchen, wie die probabilistische Auswahl chaotischer Operatoren basierend auf dem maximalen Lyapunov-Exponenten (MLE), einer inhärenten Eigenschaft chaotischer Karten, verbessert werden kann. Wir implementieren den Vergleich zwischen MCSMA mit anderen hochmodernen Methoden auf dem IEEE Congress on Evolution Computation (CEC), d. h. CEC2017-Benchmark-Testanzügen und CEC2011-Praxisproblemen, um seine Wirksamkeit zu demonstrieren, und führen ein Modelltraining für dendritische Neuronen durch, um die Robustheit von zu testen MCSMA zu Klassifizierungsproblemen. Abschließend werden die Parameterempfindlichkeiten von MCSMA, die Nutzung des Lösungsraums und die Wirksamkeit des MLE ausreichend diskutiert.

Metaheuristische Strategien werden immer häufiger zur Lösung mathematischer Optimierungsprobleme aller Art eingesetzt. Im Gegensatz zu den vorangegangenen traditionellen Heuristiken können Meta-Heuristiken aufgrund ihrer Allgemeingültigkeit, die nicht von den spezifischen Bedingungen eines bestimmten Problems abhängt, ein umfangreicheres und komplexeres Spektrum von Problemsituationen bewältigen1,2. „Meta“ kann als eine Art Transzendenz und Erweiterung des ursprünglichen Objekts verstanden werden. Eine Metaheuristik ist eher eine Idee oder ein Konzept, das auf heuristischen Methoden entwickelt wurde. Streng genommen ist eine Heuristik eine feste Lösung, die anhand der Merkmale eines bestimmten Problems entwickelt wird, um eine bessere Lösung zu erhalten. Metaheuristik ist eine Art abstraktes Verfahren, das eine Reihe universeller Prozesse oder Methoden erstellt.

Heutzutage, da der Rechenumfang und die Komplexität verschiedener technischer Anwendungsprobleme zunehmen, können die ursprünglichen traditionellen Optimierungsalgorithmen und Heuristiken möglicherweise nicht mehr der aktuellen praktischen Situation gerecht werden3,4, z. B. Bildklassifizierung und -simulation, Optimierung der Gebäudetragstruktur, Solarenergieparameter Optimierung usw.5. Bei diesen Problemen handelt es sich um mehrdimensionale, nichtlineare NP-harte Probleme mit mehreren Anpassungen6, die das bestehende Computersystem vor große Herausforderungen gestellt haben. Infolgedessen erwarten Informatiker, das gesamte Computersystem unter Hardware- und Softwareaspekten zu erneuern7,8. Hier entstehen Meta-Heuristiken als Upgrade von Algorithmen aus der zugrunde liegenden Architektur. Metaheuristiken sind eine Weiterentwicklung der Heuristik, die das Ergebnis der Kombination stochastischer Algorithmen und lokaler Suche ist. Sie schaffen einen Prozess, der das lokale Optimum beseitigen und eine robuste Suche im Lösungsraum durchführen kann, indem sie die Interaktion zwischen lokaler Verbesserung und Betriebsstrategien koordinieren9. Während des Prozesses werden Suchstrategien entwickelt, um die Informationen zu erfassen und zu beherrschen, um die annähernd optimale Lösung effektiv zu finden. Daher hängt der Wirkmechanismus der Metaheuristik nicht übermäßig vom Organisationsmuster einer bestimmten Situation ab. Dieses Prinzip kann diffus auf die kombinatorische Optimierung und Funktionsberechnung angewendet werden10,11.

In der Metaheuristik hat die Schwarmintelligenz in den letzten Jahren in den Bereichen Optimierung, Computational Intelligence und Informatik großes Forschungsinteresse und Aufmerksamkeit erregt12. Es zeigt rechnerisch intelligentes Verhalten durch einfache Zusammenarbeit zwischen den einzelnen Intelligenzen und zeigt eine viel stärkere Selektionsfähigkeit als ein Individuum im Fall einer optimalen Selektion13,14. Die Optimierung von Ameisenkolonien (ACO) ist ein Meilenstein in der Entwicklung der Theorie der systematischen Schwarmintelligenz. Dorigo et al. untersuchten die tatsächliche Routenplanung von Ameisenkolonien und die Verwendung biologischer Pheromonmechanismen, wobei die Pheromonkonzentration als Qualitätsindex verwendet wurde, um Individuen auf den kürzesten Weg zu leiten15. Die Population der nächsten Generation ermittelt anhand der Pheromonintensität der vorherigen Generation den überlegenen Weg durch den gesamten Raum. Je größer die Pheromonintensität auf einer bestimmten Route ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass die Individuen auf dieser Route ziehen. Die Route mit dem höchsten Pheromongehalt kann als optimale vom Algorithmus angestrebte Lösung angesehen werden16,17. ACO verfügt über gute globale Suchfunktionen und wird in vielen Bereichen der kombinatorischen Optimierung häufig eingesetzt18. Beispielsweise haben Gao et al. verbesserte die K-Means-Clustering-Idee in ACO und schlug einen Clustering-Ameisenkolonie-Algorithmus vor, der beträchtliche Erfolge bei der Lösung dynamischer Standortroutingprobleme erzielt hat19. Die Partikelschwarmoptimierung (PSO) unterscheidet sich von der ACO darin, dass PSO der Lernrichtung der Entscheidungsfindung und dem kollaborativen Informationsaustausch mehr Aufmerksamkeit schenkt, wenn alle Partikel den Lösungsraum durchqueren20,21. Bei der Iteration pro Periode muss jedes Partikel eine Lernbeurteilung darüber durchführen, ob die Route geändert werden soll, die auf der Eignung zur Messung der globalen optimalen Lösung und der lokalen optimalen Lösung basiert. Somit beschleunigt PSO die Konvergenzrate durch Extrahieren der aktuell besten, und die Partikelpopulation weist im Hinblick auf die Erkundung eine hohe Konvergenzrate auf. Eine breite Palette PSO-basierter Studien wurde mittlerweile in komplexen Systemen, traditioneller Optimierung und sogar großen technischen Problemen implementiert22. Die beiden oben genannten Algorithmen gehören zu den am weitesten verbreiteten und erfolgreichsten Population-Intelligence-Algorithmen. Und dann entstand eine ganze Reihe metaheuristischer Algorithmen mit Schwarmintelligenz-Ideen, darunter der Glühwürmchen-Algorithmus23, der Waloptimierungsalgorithmus (WOA)24, der Blütenbestäubungsalgorithmus25, der Algorithmus für künstliche Bienenvölker26 usw.

In Anbetracht der Stärken der Schwarmintelligenz wählen wir den Schleimpilzalgorithmus (SMA)27 als zugrunde liegenden Algorithmus, bei dem es sich ebenfalls um einen kürzlich vorgeschlagenen biologischen heuristischen Algorithmus mit Schwarmintelligenz handelt. SMA basiert auf dem exklusiven Motor-Feedback-Mechanismus von Schleimpilzen. Dieser Algorithmus simuliert die Feedback-Mimikry von Schleimbakterien, die Nahrungsinformationen verbreiten, und führt so zur Erforschung des besten Weges zur Energiegewinnung. Dieser Prozess berücksichtigt die adaptive bidirektionale Rückmeldung der Bioinformationswellen und ermöglicht es dem Algorithmus, während des Suchprozesses ein Gegengewicht zu schaffen. Auch für die mikrobielle Mimikry gab es bereits mehrere Algorithmen. Beispielsweise28 schlugen ein Schleimnetzwerk vor, das auf einem Ameisenkoloniesystem basiert, um das Problem hochdimensionaler Reisender zu lösen. Monismith et al.29 nutzen die fünf Lebensformen biologischer Amöben, um ein auf einem künstlichen neuronalen Netzwerk (ANN) basierendes Anfangsgitter zu konstruieren, um die Probleme der Graphentheorie und der generativen Netzwerke zu lösen30. Im Gegensatz zu diesen gleichnamigen Bakterienalgorithmen nutzt SMA hauptsächlich die Anpassung von Gewichten im Feedback, um drei verschiedene Biofeedback-Morphologien von Schleimpilzen zu modellieren. Umfangreiche experimentelle und algorithmische Variantenstudien belegen die Robustheit und Wirksamkeit dieses Algorithmus bei der Lösung von Optimierungsproblemen31.

Aufgrund der herausragenden Leistung von SMA im Bereich der stochastischen Optimierung wurden zahlreiche außergewöhnliche SMA-Varianten in großem Umfang zur Lösung verschiedener Probleme eingesetzt. Houssein et al.32 schlugen eine Multi-Ziel-Variante von SMA vor, die ein Informationsarchiv nutzte, um die Pareto-optimalen Lösungen zu speichern, die von Einzelpersonen im Multi-Ziel-Suchraum erhalten wurden. Dieser Ansatz lieferte bemerkenswerte Simulationsergebnisse für CEC2020-Mehrziel-Benchmarkfunktionen und das Automobil-Federspiralproblem. Hu et al.33 gingen das Problem der induzierten Konzentration in der Schleimpilzpopulation an, indem sie eine Ausbreitungsstrategie zur Nahrungssuche anwandten und so die Populationsvielfalt effektiv aufrechterhielten. Dieser verbesserte Algorithmus wurde erfolgreich auf Merkmalsauswahlprobleme beim Data Mining angewendet, um optimale Informationsmerkmale effizient zu identifizieren und gleichzeitig eine hohe Klassifizierungsgenauigkeit aufrechtzuerhalten. Im Jahr 34 wurde eine hierarchisch geführte Architektur eingeführt, um SMA zur Lösung von Problemen bei der Bahnplanung mobiler Roboter zu verbessern. Experimentelle Ergebnisse in mehreren Umgebungen zeigten, dass der von der hierarchischen Schleimpilzpopulation konstruierte Pfad eine höhere Glätte und eine schnellere Berechnungsgeschwindigkeit aufwies. Diese Anwendungsbeispiele zeigen die einzigartigen globalen stochastischen Optimierungsmöglichkeiten von SMA. Durch die Nutzung der automatischen Optimierungsfähigkeit und der globalen Erkundungsvorteile von Schleimpilzindividuen werden verschiedene Verbesserungsstrategien eingeführt, um Schleimpilze bei der Durchführung effizienter Optimierungsverhaltensweisen zu unterstützen, und es gibt noch viel zu tun, um ihre relevanten Eigenschaften zu erforschen.

Schleimpilze passen ihr Nahrungssuchverhalten dynamisch an, basierend auf dem Biowellen-Feedback auf die Nahrung. Wenn das Biofeedback anzeigt, dass in diesem Bereich höhere Nahrungspheromone vorhanden sind, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass sie in diesem Bereich bleiben und eine Ausbreitungssuche durchführen. Wenn Schleimpilze dieses lokale Suchverhalten anwenden, stellen wir fest, dass dieses einzigartige Verhalten gut mit den Merkmalen der chaotischen lokalen Suche übereinstimmt. Unter den vorhandenen metaheuristischen Algorithmen sind chaotische Karten einigermaßen verallgemeinerbar. Sie können umfassend bei der Populationsinitialisierung und bei der Anpassung von Kreuzvarianzoperatoren verwendet werden, um eine effektive lokale Suche durchzuführen und dadurch die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, die beste Lösung zu finden35,36. Daher erwägen wir, chaotische Karten zur lokalen Suche nach Schleimpilzen hinzuzufügen, um die Leistungsfähigkeit dieses Algorithmus bei der lokalen Suche zu stärken und die Stochastizität und Ergodizität des Suchverhaltens der Schleimpilze weiter zu verbessern.

Gleichzeitig konzentrieren wir uns auf die wesentliche Eigenschaft chaotischer Karten – den maximalen Lyapunov-Exponenten (MLE). Dieser Koeffizient ist ein entscheidendes Kriterium, um festzustellen, ob ein System eine chaotische Bewegung ausführt. Wir wählen die am besten geeignete chaotische Karte basierend auf dem MLE-Wert aus, was die Möglichkeit einer zweiten Auswahl eines chaotischen lokalen Operators bietet und die Gesamtfähigkeit des gesamten Algorithmus bei der lokalen Erkundung verbessert. In dieser Studie haben wir auf kreative Weise einen MLE-basierten Multiple Chaotic Slime Mould-Algorithmus (MCSMA) vorgeschlagen. Wir wählen zum ersten Mal geeignete chaotische Karten entsprechend ihrer MLE-Relevanz aus und verwenden ein multichaotisches Rouletterad, um diese Karten in das lokale Suchmuster von Schleimpilzen zu integrieren und so ein besseres Gleichgewicht zwischen Ausbeutung und Erkundung zu realisieren. Um die Leistung von MCSMA zu überprüfen, werden umfangreiche Experimente auf der Grundlage von 29 IEEE CEC2017-Benchmark-Funktionsoptimierungsproblemen, 22 praktischen IEEE CEC2011-Anwendungen und 7 realen Klassifizierungsproblemen durchgeführt. Statistische Ergebnisse zeigen, dass MCSMA seine Mitbewerber deutlich übertrifft. Darüber hinaus werden die Empfindlichkeiten der Parameter von MCSMA, die Nutzung des Lösungsraums und die Wirksamkeit des MLE systematisch diskutiert, um weitere Einblicke in MCSMA zu gewinnen.

Der verbleibende Teil ist wie folgt aufgebaut: Der Abschnitt „Kurze Beschreibung von SMA“ stellt grob das Verhaltensmuster und die Suchmerkmale von Schleimpilzen im zugrunde liegenden Algorithmus SMA vor. Im Abschnitt „Multi-chaotischer lokaler Suchoperator“ beschreiben wir die Natur und die Merkmale des chaotischen lokalen Operators im Detail. Im Abschnitt „MLE-basierte multiple chaotische SMA“ erklären wir ausführlich, wie der MLE-basierte Gewichtsanpassungsmechanismus an den chaotischen Operator angepasst wird. Darüber hinaus wird der gesamte Ablaufprozess von MCSMA vorgestellt. Die experimentellen Daten und Ergebnisse von MCSMA zu mehreren Testfunktionssätzen werden im Abschnitt „Experimentelle Analyse“ angegeben und analysiert. Der Abschnitt „Diskussion“ führt eine ausreichende Diskussion über die optimalen Parameter von MCSMA, das Bewegungsmuster der Bevölkerung und die Wirksamkeit des MLE-basierten Anpassungsmechanismus. Abschließend fassen wir im Abschnitt „Schlussfolgerung“ die geleistete Arbeit zusammen und skizzieren sie und geben einige Gedanken zur zukünftigen Entwicklung.

Biologen entdeckten schon früh, dass Schleimpilze als Einzeller über eine unglaubliche Intelligenz verfügen. Nakagaki et al.37 entwickelten ein interessantes Labyrinth-Experiment, bei dem Hafer an bestimmten Stellen im Labyrinth platziert wurde, und es wurde festgestellt, dass die Schleimpilze immer den Weg wählten, der am wenigsten Energie erforderte und eine ausreichende Menge an Nahrung erhielt. Tero et al.38 verwendeten später Schleimpilze, um das Eisenbahnnetz im gesamten Raum Tokio zu simulieren. Experimente zeigten, dass bei komplexen kombinatorischen Optimierungsproblemen das durch die Verbindung von Schleimpilzen gebildete Netzwerk dem optimalen Weg in der Technik nahe kam. Daher glauben die Wissenschaftler, dass diese Intelligenz der Schleimpilze sowohl bei der Gestaltung von Verkehrsnetzen als auch bei komplexen groß angelegten Simulationsexperimenten genutzt werden kann.

SMA hat die Mechanismen des Zytoplasmaflusses und der Veränderung der Venenstruktur bei der Nahrungssuche der Schleimpilze eingehend analysiert. Schleimpilze spüren Nahrung über ein dichtes Venennetz, und wenn die Venen eine Nahrungsquelle wahrnehmen, wird durch einen biologischen Oszillator eine Biofeedbackwelle verbreitet. Wenn die Schimmelpilze diese Rückkopplungswelle wahrnehmen, erhöhen sie die Zytoplasmakonzentration in der Vene, und die Dicke der Vene korreliert positiv mit der Zytoplasmakonzentration. Je häufiger das Nahrungssignal vorhanden ist, desto größer ist die zytoplasmatische Konzentration und desto reicher ist das Venennetz, das zur Nahrung führt, wodurch der optimale Weg für die Nahrungssuche geschaffen wird. Darüber hinaus können die Schleimpilze, wenn sie mit unterschiedlich hochwertigen Nahrungsquellen konfrontiert werden, auch die Adern, die zur Nahrung führen, gemäß der optimalen Theorie rationalisieren. Dieser Algorithmus lernt die adaptive Feedback-Suchstrategie und spezielle Mechanismen der Schleimpilze und erstellt ein effizientes mathematisches Optimierungsmodell. SMA umfasst Suchernährung, Abschlussernährung und biologische Oszillatorprozesse.

Visualisierungsschema von SMA in 2D und 3D.

Mikroben suchen im Allgemeinen nach Nahrung durch verbleibende Pheromone in der Luft und entlang der Wege. Abbildung 1 ist dargestellt, um das visuelle Modell von Schleimpilzen bei der Nahrungssuche zu verstehen. Das asymptotische Suchverhalten von Schleimpilzen nach Nahrung lässt sich formulieren durch:

wobei jedes M als individueller Schleimpilz betrachtet werden kann und diese Individuen ihre Positionen in Übereinstimmung mit dem aktuellen optimalen Individuum \(M^{*}\) und drei verwandten Parametern \(\alpha\), \(\beta \) und W. \(M_{i}(t)\), \(M_{j}(t)\) stellen zwei zufällig ausgewählte Schleimindividuen dar, t impliziert die Anzahl der Iterationen und W ist ein aus dem gelerntes Gewicht Futtersuchverhalten des Schleims. \(\alpha\) wird als ausgeglichener Parameter basierend auf der Anzahl der Iterationen berechnet und \(\beta\) ist ein abnehmender linearer Koeffizient von 1 bis 0. r ist ein Zufallswert in [0,1]. q ist definiert durch \(q=\tanh \vert F_i-F^{*}\vert\). \(F_i\) gibt den Fitnesswert von M an. \(F^{*}\) bezeichnet die optimale Fitness der gesamten Iterationen.

Die Verteilung von \(\alpha\) liegt im Bereich \([-a, a]\). Der Wert von a wird aus einer umgekehrten hyperbolischen Tangensfunktion bezüglich der Anzahl der Iterationen abgeleitet und nimmt Werte im Bereich (-1, 1) an. a kann ausgedrückt werden durch:

wobei \(t_{max}\) die maximale Iterationszahl ist. Durch diesen Ansatz wird den Schleimpilzen jeder Generation ein ungefährer Aktivitätsbereich zugeordnet.

In Abb. 1 können wir die aktualisierten Änderungen in der Suchposition der Schleimindividuen im zweidimensionalen und dreidimensionalen Raum sehen. Durch Anpassen der Parameter von Gl. (1) können die Schleimpilze den Suchraum in zufällige Richtungen untersuchen und so einen Suchvektor im freien Winkel bilden, der die Wahrscheinlichkeit und Fähigkeit von Einzelpersonen erhöht, die optimale Lösung zu finden. Dieser Prozess stimuliert das umhüllte Venennetzwerk, das von den Schleimbakterien gebildet wird, wenn sie sich der Nahrungsquelle nähern und nach allem Möglichen über die Nahrung suchen.

Wenn das venöse Netzwerk genügend Nährstoffinformationen erhält, beginnt der Biooszillator, Informationen zu schwanken, die die Konzentration des Zytoplasmas und der biologischen Struktur regulieren können. Dieser Prozess dient dem Erlernen dieses Rückkopplungsmusters von Schleimpilzen, das die Struktur biologischer Gewebe reguliert. W in Gl. (1) wird mathematisch als positiver und negativer Rückkopplungskoeffizient zwischen Venengewebe und Lebensmittelpheromonkonzentrationen ausgedrückt. Die Definition von W lautet wie folgt:

wobei \(F_{b}\) die Fitness des besten zeitgenössischen Individuums bedeutet und \(F_{w}\) die Fitness des schlechtesten zeitgenössischen Individuums bedeutet. Die logarithmische Funktion dient dazu, die Änderungsrate der Werte auszugleichen und extreme Werte der Änderungshäufigkeit zu verhindern. Aufgrund der Ungewissheit der biologischen Aktivität von Schleimpilzen wird der Modellzufälligkeit ein Rand-Faktor zugeordnet. \(Case-Half\) bedeutet den Fall, in dem \(F_i\) auf der Hälfte der Rangliste der Grundgesamtheit liegt. Wenn die Konzentration und Qualität der Nahrung hoch ist, steigt natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Schleimpilz-Individuum für eine allumfassende Suche in der Region aufhält; Wenn die Konzentration und die Qualität der Ernährung gering sind, zieht das Individuum in eine andere Region.

Um die Veränderungen in den Schleimpilzen schleimiger Bakterien beim Empfang von Biowellen besser zu verstehen, verwendet SMA W, \(\alpha\) und \(\beta\), um den Regulierungsmechanismus des Oszillators zu ermitteln. \(\alpha\) und \(\beta\) sind zwei Koeffizienten, die beide innerhalb eines bestimmten Intervalls zufällig oszillieren und gegen Null konvergieren. Die gegenseitige Modulation dieser beiden Parameter gibt einen guten Hinweis auf das biologische stochastische Selektionsverhalten des Schleims. Wenn ein Individuum die optimale Lösung im Weltraum gefunden hat, können die Schleimpilze einen Teil ihrer Population dennoch in andere Gebiete verlagern, was die Wahrscheinlichkeit erhöht, die fehlende Nahrungsquelle zu finden. Es ist auch ein Instinkt des Organismus, alle möglichen Nahrungsquellen zu finden, anstatt in einem lokalisierten Nahrungsbereich stecken zu bleiben. Darüber hinaus kann durch die Anpassung der bidirektionalen Rückkopplungskoeffizienten W die Frequenz der Biowelle bei Vorhandensein unterschiedlicher Konzentrationen von Nahrungspheromonen verändert werden. Wenn qualitativ hochwertige Nahrungsquellen durch venöses Gewebe gebildet werden, wird W erhöht, um die zytoplasmatische Konzentration zu verändern und sich der Nahrungsquelle effizienter zu nähern; Wenn die Qualität und Konzentration der Nahrung in einigen Bereichen nicht gut ist, wird W verringert, um die Gewebeausdehnung in der Region zu verlangsamen und Energie zu sparen, sodass Nahrungsquellen effizienter ausgewählt werden können.

Der SMA visualisiert intuitiv die effiziente biologische Nahrungsaktivität von Schleimpilzen. Dennoch ist der Weg zur Suche nach der besten Nahrungsquelle nicht einfach und wird von verschiedenen Faktoren beeinflusst, die unweigerlich in die Falle des lokalen Optimums führen können. Daher müssen wir darüber nachdenken, eine Reihe von Mechanismen hinzuzufügen, um diesen Trend zu korrigieren und einige der Mängel des Algorithmus zu beheben.

Die Ordnung des Makrouniversums baut auf der Unordnung der Mikrowelt auf. Dieser Harmonie liegen zugrunde liegende Gesetze zugrunde, die bestehende Paradigmen nicht beschreiben, erklären oder vorhersagen können. Die Chaostheorie untersucht die lokale Unsicherheit und die Stabilität des Ganzen, die im unvorhersehbaren Phänomen verborgene Ordnung. Bei den meisten Szenarien, denen wir in der Realität begegnen, handelt es sich um nichtlineare Systeme, die mit konventioneller Erfahrung und Theorie nicht gelöst werden können, mit komplexen Wechselwirkungen zwischen Elementen innerhalb des Systems, die schwer zu quantifizieren sind. Chaotische Systeme weisen im Allgemeinen die folgenden drei typischen Merkmale auf:

Wenn ein System eine chaotische Bewegung ausführt, reagiert die Umlaufbahn des Systems überproportional empfindlich auf winzige Änderungen im Ausgangszustand, oder eine kleine Änderung in einem Teil des Systems kann zu einer heftigen Reaktion im gesamten System führen.

Chaotische Systeme haben fraktale Eigenschaften, das heißt, das System ist von Anfang an in seiner Gesamtstruktur unregelmäßig, der Grad der Unregelmäßigkeit des Systems wiederholt sich jedoch auf verschiedenen Skalen.

Systeme weisen immer einen Zustand des gegenseitigen Antagonismus und der Kopplung zwischen statischen Gleichgewichtsmerkmalen und der Tendenz auf, in nicht vorgegebene Muster zu verfallen.

Eine chaotische Karte kann als eine Funktion verstanden werden, die zum Generieren zufälliger chaotischer Arrays verwendet wird. Im Bereich der Evolutionsberechnung erfordern Algorithmen häufig Pseudozufallszahlengeneratoren zur Populationsinitialisierung, aber manchmal sind die Ergebnisse nicht zufriedenstellend. Es wurde festgestellt, dass aufgrund der Unvorhersehbarkeit und Ergodizität chaotischer Karten bessere Ergebnisse erzielt werden, wenn Pseudozufallsgeneratoren durch chaotische Karten ersetzt werden39. In unserer Studie werden 12 repräsentative chaotische Karten ausgewählt, am Beispiel einer der bekannten Karten von Tschebyschow, deren chaotische Kartenformel lautet:

wobei x und n zur Menge der ganzen Zahlen gehören. O bezeichnet die Reihenfolge der Tschebyscheff-Karte. Wenn O größer oder gleich 2 ist, weist die resultierende iterierte Sequenz keine Korrelation auf, unabhängig davon, wie ungefähr der Anfangswert gewählt wird, dh das System befindet sich im Chaos. Abbildung 2 zeigt das Histogramm der Verteilung, die von 12 verschiedenen chaotischen Karten erzeugt wird.

Das Histogramm der Verteilung, erstellt von 12 verschiedenen chaotischen Karten.

Der maximale Lyapunov-Exponent ist ein wesentlicher quantitativer Indikator zur Messung und Bestimmung, ob ein nichtlineares System einer chaotischen Bewegung unterliegt. Bei chaotischen Systemen erzeugen Trajektorien, die durch zwei enorm nahe beieinander liegende Anfangsvariablen initiiert werden, über die Zeit eine exponentielle Trennung, und der MLE ist definiert, um die Größe zu quantifizieren, die diese Trennungsrate beschreibt.

Nehmen Sie ein eindimensionales diskretes dynamisches System an: \(x_{n+1}=\textrm{f}\left( x_{n}\right)\). Nach n Iterationen hängt es von der Ableitung \(\left| \frac{df (x_{n})}{d x_{n}}\right|\) ab, ob die beiden anfänglichen Punkte getrennt sind oder räumlich nahe beieinander liegen. Für einen anfänglichen variablen Punkt \(x_{0}\) stellen wir die durch jede Iteration verursachte Positionsänderung so ein, dass sie eine exponentielle Trennungsrate von \(\Lambda\) aufweist. Dann wird der anfängliche Abstand \(\Delta\) zwischen den beiden Punkten nach der Iteration zu:

Nimmt man die Grenzen \(\Delta \rightarrow 0\), \(n \rightarrow \infty\), dann gilt Gl. (5) kann verformt werden

Die obige Gleichung kann wie folgt vereinfacht werden:

Daraus können wir diese Definition auf alle Probleme verallgemeinern und die Definitionsgleichung für den maximalen Lyapunov-Exponenten erhalten als:

wobei \(\delta \textbf{Y} (t)\) und \(\delta \textbf{Y} _ {0}\) die Bewegungstrajektorien darstellen, die jeweils durch zwei Anfangswerte im dynamischen System verursacht werden. Es ist intuitiv zu erkennen, dass, wenn \(\Lambda\) größer oder gleich 0 ist, dies bedeutet, dass sich der Unterschied in ihren Flugbahnen im Raum mit der Zeit exponentiell vergrößert, egal wie nahe die beiden ursprünglichen Spuren beieinander liegen. Wir können also zwei Schlussfolgerungen ziehen: (1) Wenn ein System mindestens einen MLE größer als 0 hat, führt das System die chaotische Bewegung aus. (2) Der MLE der periodischen Bewegung oder des stationären Zustands muss mindestens nicht positiv sein.

Gemäß den obigen Definitionen können wir den MLE jeder chaotischen Karte separat erhalten, und die Werte der Zahlen sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Wir betrachten den MLE als grundlegendes Merkmal der verschiedenen chaotischen Sequenzen und werden später diskutieren, wie diese grundlegende Eigenschaft erreicht werden kann in die Überlegungen der örtlichen Betreiber einfließen.

Metaheuristische Algorithmen sind im Wesentlichen eine interaktive Verbindung einer globalen Erkundungsstrategie und eines lokalen Suchoperators. Die Erforschung und Verbesserung von Suchstrategien im Laufe der Jahre ist von wesentlicher Bedeutung, damit der Algorithmus den Lösungsraum rationaler erkunden und sich von dem Problem der Induktion durch lokale Optima befreien kann. Den zuvor eingeführten chaotischen Eigenschaften folgend, variieren die von einer chaotischen Karte erzeugten Nachkommen zufällig und unregelmäßig. Wenn einem Algorithmus genügend Rechenzeit und Rechenressourcen zugewiesen werden, können wir annähernd davon ausgehen, dass der Algorithmus in der Lage ist, den gesamten Suchbereich zu durchsuchen und die gewünschte Ziellösung zu finden. Sobald das Problem jedoch eine hohe Dimensionalität und eine hohe Rechenkomplexität aufweist, wird es eine enorme Menge an Ressourcen und Optimierungszeit erfordern, was nicht im Einklang mit dem Ziel der Informatik steht, Effizienz zu erreichen. Daher kann die Verwendung chaotischer Suchoperatoren in kleinen Suchräumen und spezifischen Phasen eine wichtige Möglichkeit zur Verbesserung der Suchleistung sein. Bisher wurde dieser Operator auf umfangreiche Algorithmen für globale Suchstrategien angewendet und viele fruchtbare Erfolge erzielt.

Alatas et al.40 schlugen einen verbesserten Harmonie-Suchalgorithmus vor, indem sie die Zufallssequenz bei der Initialisierung des Harmonie-Suchalgorithmus durch jede von sieben verschiedenen chaotischen Karten ersetzten, und testeten die Leistung von sieben chaotischen Kombinationsalgorithmen bei der Lösung von Optimierungsproblemen. Es wurde festgestellt, dass dieser Ansatz die Leistung der Algorithmen bei der globalen Suche verbesserte. Yuan et al.41 kombinierten das Quantendenken und die chaotische lokale Suche im traditionellen Algorithmus für künstliche Bienenkolonien. In zeitgenössischen Iterationen führt der Schwarm eine ungeordnete Suche in der Umgebung der derzeit besten gefundenen Nahrungsquelle durch, wodurch der Algorithmus, der durch die Nervosität des Chaos vom lokalen Optimum erfasst wird, durchaus umgangen werden kann. Gao et al.42 reformierten die auf der lokalen Suche basierende differenzielle Evolution durch Chaos und betteten einen Multi-Chaos-lokalen Suchoperator basierend auf der Erfolgswahrscheinlichkeit in den Mutationsprozess ein. Es verbessert effektiv die inhärenten Mängel der meisten Varianten der differentiellen Evolution, nämlich vorzeitige Konvergenz und instabile Leistung. Darüber hinaus werden vier chaotische Varianten vorgeschlagen, die auf verschiedenen Anwendungen der chaotischen lokalen Suche basieren, und die Wirksamkeit von Multi-Chaos wird an einer ausreichenden Anzahl von Testproblemen demonstriert.

Viele Beispiele beweisen, dass die chaotische lokale Suche eine umfassende und erfolgreiche Anwendung in metaheuristischen Algorithmen hat. Wissenschaftler haben die chaotische lokale Suche auf vielfältige Weise eingesetzt, um Algorithmen dabei zu helfen, die Fähigkeit zur Erkundung und Nutzung des Suchraums zu verbessern, die Beeinträchtigung durch lokale Optima zu vermeiden und ein effizientes und genaues Konvergenzverhalten durchzuführen.

In diesem Abschnitt spezifizieren wir die Inspirationsquellen für MCSMA und den Funktionsmechanismus des Algorithmus. Die drei Fragen, wie man eine chaotische lokale Suche in SMA einbinden kann, wie man chaotische Karten aufruft und wie man den lokalen Operator verbessert, werden ausführlich erläutert. Das Flussdiagramm und der Pseudocode von MCSMA werden ebenfalls vorgestellt.

Im vorherigen Abschnitt haben wir die biologischen Mechanismen und den mathematischen Modellierungsprozess von SMA ausführlich beschrieben. Die biologischen Aktivitäten einzelliger Organismen scheinen ungeordnet und zufällig zu sein, doch ihnen liegen auch charakteristische Gesetzmäßigkeiten zugrunde. Für ein mikroskopisch kleines Individuum wie einen Schleimpilz besteht die größte Herausforderung darin, Informationen über Lebensmittel in einem riesigen Raum genau zu finden. Ebenso besteht für einen guten Algorithmus das kritischste zu lösende Problem darin, wie man effizient die optimale Lösung über den gesamten Lösungsraum findet8,43. Bei der SMA aktualisieren und beurteilen die Individuen der Bevölkerung ihre Position anhand positiver und negativer Feedback-Koeffizienten. Aus Gl. (1) können wir davon ausgehen, dass die Individuen unter Anpassung der Feedback-Parameter zwei Arten geordneter Aktivitäten im Lösungsraum ausführen. Wenn vorübergehend keine Nahrungsinformationen erkannt werden, passen die Individuen ihre entsprechenden Positionen aneinander an, bewegen sich und suchen in Richtung des Winkelbereichs zwischen zwei Individuen oder setzen ihre Erkundung möglicherweise entlang der Richtung ihres eigenen Vektors fort. In diesem Prozess kann jedoch die global optimale Lösung, die wir benötigen, im leeren Lösungsraum dieser beiden alternativen Pfade verborgen sein. Wir können diese Möglichkeit nicht ausschließen, daher ist die Frage, wie Einzelpersonen der Bevölkerung eine umfassendere Suche im gesamten Lösungsraum ermöglichen können, ein dringend zu lösendes Problem. Der enorme Vorteil der chaotischen Bewegung besteht darin, dass eine völlig ungeordnete Bewegung in einer bestimmten Region die Schwäche des Algorithmus bei der lokalen Erkundung erheblich ausgleichen kann. Aus der Perspektive der Erkundung und Ausbeutung des gesamten Suchraums weisen die Schleimpilz-Individuen in SMA zufriedenstellende Erkundungsfähigkeiten auf, die es der Bevölkerung ermöglichen, alle potenziellen Regionen zu erkunden. Allerdings mangelt es SMA an einer starken Ausnutzung bestimmter Regionen, was das Risiko einer Stagnation der Suche und einer vorzeitigen Konvergenz erhöht. Unter Berücksichtigung der Vorteile der chaotischen Suche überlegen wir, wie wir den chaotischen lokalen Suchoperator in den Feedback-Mechanismus von Slime-Individuen für Lebensmittelinformationen integrieren können. Durch die Einbindung chaotischer lokaler Suchoperatoren zur ungeordneten Störung einzelner Trajektorien wollen wir die speziellen Nutzungsfähigkeiten des Algorithmus in vielversprechenden Regionen verbessern und so zur Erzielung der gewünschten Optimierungsergebnisse beitragen.

Hier stellen wir erstmals einen verbesserten Algorithmus MCSMA vor, der auf dem räuberischen Verhalten von Schleimpilzen und mehreren chaotischen lokalen Operatoren basiert. Der zugrunde liegende Algorithmus SMA hat sich als starker globaler Suchalgorithmus erwiesen. Wenn die Anzahl der Iterationen zunimmt, weist die Verteilung der Populationen im Suchraum eine kreuzsuchende Bewegungsspur auf. Insbesondere in der frühen Phase der Iterationen schwankt die Erneuerung einzelner Positionen in den frühen Stadien aufgrund der Parameter \(\alpha\) und W sehr stark. Dadurch kann SMA in einem frühen Stadium schnell konvergieren und einen erheblichen Teil der erforschen gesamten Erkundungsraum. Nachfolgende Iterationen von Individuen treffen in Regionen zusammen, die wahrscheinlich global optimal sind, und führen eine ungeordnete Erkundung durch. Dadurch wird die globale Suchfähigkeit des Algorithmus sichergestellt. Aber wenn \(r \ge q\), wird die Population ein selektives Verhalten an den Tag legen, wobei ein Teil des Schleims in andere Regionen geht und einige andere Individuen ihre ursprüngliche Richtung für die oszillierende Suche beibehalten. Entlang dieser Suchtrajektorie besteht die Möglichkeit, dass die optimale Lösung im Raum vernachlässigt wird oder von einem lokalen Optimum in einem kleinen Bereich erfasst wird. Wir erwägen daher die Einfügung eines mächtigen Ausbeutungsmechanismus in diesen Prozess, nämlich des chaotischen lokalen Operators.

Bei einem lokalen Operator, der eine einzelne Karte verwendet, generiert der Operator die nächste Generation neuer Individuen und verwendet dabei ein zeitgenössisches global optimales Individuum \(E_{k}\). Die Formel für die chaotische Suche kann wie folgt ausgedrückt werden:

wobei \(\widetilde{E_{k}}\) das potenzielle Individuum bezeichnet, das das zeitgenössische global Optimale ersetzt. \(V_{U}\) ist der obere Grenzvektor der Population und \(V_{L}\) ist der untere Grenzvektor. \(\phi\) kann als räumliche Skala verstanden werden, die die chaotische Suche darstellen kann. \(\omega _{k}\) stellt die Verteilungsvariablen dar, die von der chaotischen Karte in dieser Iteration generiert werden. Wenn in der heutigen Iteration \(\widetilde{E_{k}}\) eine bessere Fitness aufweist als \(E_{k}\), erneuert es \(E_{k}\) in der nächsten Generation des Suchverhaltens. Diese Erneuerung spiegelt das Verhalten eines Individuums wider, das eine chaotische Expansion im Raum durchführt.

Von42 erfahren wir, dass die Verwendung mehrerer chaotischer Karten oft bessere Ergebnisse erzielen kann als die Verwendung eines einzelnen Chaos. Die Kombination mehrerer chaotischer Karten kann unterschiedliche dynamische Eigenschaften beinhalten und dafür sorgen, dass sich die Dynamik im Raum ändert. Es gibt verschiedene Kombinationen im Algorithmus, einschließlich paralleler, sequentieller und Permutation usw. In dieser Studie verwenden wir die traditionelle Roulette-Rad-Idee, bei der die Auswahlwahrscheinlichkeit jedes Einzelnen proportional zu seinem Fitnesswert ist, und wählen 12 chaotische Karten mit unterschiedlicher Dynamik aus, um ein probabilistisches Roulette-Rad zu bilden. Anders als bei den vorherigen Methoden nehmen wir jedoch die Ideologie der Meritokratie als Leitfaden zur Bestimmung der in den Iterationen verwendeten chaotischen Karte. Wenn für ein bestimmtes Problem eine bestimmte chaotische Karte, die von der Meritokratie ausgewählt wird, den Algorithmus in einer bestimmten Iteration stärker verbessert, können wir davon ausgehen, dass diese chaotische Karte möglicherweise eine gute Kompatibilität mit dem Problem aufweist und ihre Dynamik dem Algorithmus besser bei der Bewältigung dieses Problems helfen kann. In der nächsten Iteration wird die Wahrscheinlichkeit der Auswahl dieser überlegenen Karte in der vorherigen Generation erhöht, um den am besten geeigneten chaotischen Suchoperator zu finden.

Mithilfe dieser Roulette-Strategie, die auf dem Prinzip der Meritokratie basiert, kann der Algorithmus schnell den besten chaotischen Operator finden, um das Testproblem zu lösen. Allerdings wird Teilen der chaotischen Karten in der ersten Iteration möglicherweise ein großes Gewicht beigemessen, was dazu führt, dass in nachfolgenden Iterationen keine Konkurrenz für andere chaotische Karten besteht. Dies führt dazu, dass dem Algorithmus einige relativ überlegene Karten fehlen und er unter der Verschwendung von Rechenressourcen und einer geringen Robustheit leidet. Basierend auf dieser Überlegung konzentrieren wir uns auf den maximalen Lyapunov-Exponenten, eine Eigenschaft des Chaos selbst, mit dem Ziel, den besten chaotischen lokalen Operator aus den grundlegenden Eigenschaften chaotischer Karten zu untersuchen. Ein probabilistischer Kompensationsmechanismus wird eingeführt, um dem Bediener eine zweite Chance zu geben, die geeignete Karte auf der Grundlage einer meritokratischen Rouletteradauswahl auszuwählen.

Der maximale Lyapunov-Exponent ist ein Index, der die Tendenz eines chaotischen Systems misst, sich im Laufe der Zeit zu bewegen. Zwölf verschiedene chaotische Karten haben ihre MLE-Werte. Wir können einen Korrelationskoeffizienten \(C_{ij}\) basierend auf dem MLE definieren, der wie folgt formuliert ist:

wobei Rand ein Zufallskoeffizient ist; \(L_{i}\) und \(L_{j}\) stellen die MLE-Werte zweier unterschiedlicher zufälliger chaotischer Abbildungen dar. \(C_{ij}\) ist der Korrelationskoeffizient, normalisiert auf die MLE-Werte von zwei beliebigen chaotischen Karten mit in (0, 1) verteilten Werten. Auf dieser Grundlage können wir eine 12*12-Matrix wie folgt erstellen:

Diese Matrix stellt die Art der Verbindung zwischen den einzelnen chaotischen Karten dar. Sobald wir die am besten geeignete zeitgenössische chaotische Karte ausgewählt haben, ist es vernünftig anzunehmen, dass die chaotische Karte mit dem nächsten MLE-Wert auch eine bessere Verbesserung des Zielproblems bietet. Daher geben wir den optimalen und suboptimalen Karten ein Konditionierungsgewicht bei der Wahrscheinlichkeitsanpassung der Roulette-Auswahl. Die Anpassungsgewichte \(W_{k}\) sind wie folgt definiert:

Dabei ist s eine Paritätsordnungszahl, die den Wert 1 oder 2 annimmt. Index(e) stellt die Indexposition im Rouletterad der gewählten optimalen und suboptimalen Karten dar. \(\xi\) ist eine Verteilung chaotischer Gewichte im Intervall (0, 2). Bei der Anpassung der Gewichte für die optimale chaotische Karte, da es sich um die Karte mit der höchsten Priorität handelt, nimmt s den Wert 1 an. Bei der Anpassung der Gewichte für die suboptimale Karte, die als suboptimale chaotische Wahl angesehen wird, wird diese Karte kompensiert Bei einem kleineren Anpassungsgewicht nimmt s den Wert 2 an. Abbildung 3 veranschaulicht diesen Gewichtsanpassungsprozess. Indem wir uns auf die Anpassung von s und den Korrelationswerten \(C_{ij}\) verlassen, können wir die Spanne der Roulette-Gewichte rationalisieren, um die am besten geeignete chaotische Karte auszuwählen und eine vorzeitige Formulierung der Kartenkarte durch den chaotischen lokalen Operator zu vermeiden.

Der Prozess der Einstellung der Spannweite des gewichteten Rades.

Der schematische Pseudocode von MCSMA ist in Algorithmus 1 dargestellt. Das allgemeine Flussdiagramm von MCSMA ist in Abb. 4 dargestellt. Der gesamte Betriebsablauf von MCSMA kann allgemein wie folgt zusammengefasst werden:

MCSMA beginnt mit der Generierung der Schleimpilze \(M_i\) und der Bewertung der Fitness.

Initialisieren Sie zwölf äquivalente Roulette-Bereiche und generieren Sie die Korrelationskoeffizientenmatrix C, Mutationswahrscheinlichkeit z.

Gemäß dem Rückkopplungsmechanismus von Schleimpilzen wählt und aktualisiert der Algorithmus \(M_i\) basierend auf Gl. (1).

Wenn der Algorithmus mit dem vordefinierten Szenario übereinstimmt, tritt MCSMA in die Phase der chaotischen lokalen Suche ein und nutzt die Rouletteradauswahl, um den Chaosoperator nach Gleichung auszuwählen. (9).

Aktualisieren Sie die Spanne des Roulettes durch Gl. (12) und optimieren Sie den chaotischen lokalen Operator neu.

Wiederholen Sie die oben genannten Schritte, bis der Endzustand erreicht ist.

Zusammenfassend etablieren wir einen Mechanismus zur Anpassung des Auswahlgewichts basierend auf der Verbindung von MLE, um den chaotischen lokalen Operator zu optimieren. Basierend auf den kinematischen Eigenschaften chaotischen Verhaltens wird ein plausibler Screening-Mechanismus etabliert, der das Suchmuster des lokalen Operators steuert. Darüber hinaus erwarten wir unter Berücksichtigung des Suchverhaltens und der Flugbahnen von Schleimpilz-Individuen in MCSMA, eine allgemeine Möglichkeit zu erkunden, die zugrunde liegende Suchlogik des Algorithmus zu verfeinern und den Algorithmus so zu steuern, dass seine Zuverlässigkeit während des gesamten Suchprozesses verbessert wird44,45.

An diesem Experiment waren weder Menschen noch Tiere beteiligt.

Ein allgemeines Flussdiagramm von MCSMA.

Um die Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Algorithmus MCSMA zu demonstrieren, wurden zahlreiche Testsätze zum Experimentieren ausgewählt. Um die Wirksamkeit von MCSMA bei verschiedenen Arten von Optimierungsproblemen in verschiedenen Dimensionen zu validieren, wurden 29 Probleme aus CEC2017 für die Durchführung von Experimenten und Datenanalysen ausgewählt. CEC2017 enthält 2 unimodale Probleme (F1, F2), 7 multimodale Probleme (F3-F9), 10 Mixed-State-Probleme (F10-F19) und 10 kombinatorische Optimierungsprobleme (F20-F29). Der Wilcoxon-Rangsummentest, das Konvergenzkurvendiagramm und das Box-and-Whisker-Diagramm wurden angewendet, um die experimentellen Daten auf vielfältige Weise zu analysieren. Um die Fähigkeit des Algorithmus zur Bewältigung realer Probleme zu untersuchen, experimentieren wir in der Zwischenzeit mit 22 realen Problemen aus CEC2011 und dem ANN-Training.

Für CEC2017: Der Bevölkerungsanteil N wird durch 100 reguliert. Die Problemdimension D wird mit drei Datensätzen entworfen, nämlich 30, 50 bzw. 100. Mit dieser Operation soll die Wirksamkeit von MCSMA bei hochdimensionalen Problemen untersucht werden und ob es Fehler wie Überanpassung aufweist. Die maximale Anzahl von Fitnessbewertungen wird als \(10000*D\) festgelegt. Um ein glaubwürdigeres experimentelles Ergebnis zu erhalten, legen wir die Anzahl der unabhängigen Läufe auf 51 fest. Der Suchbereich ist im Intervall \([-100, 100]\) angeordnet.

Für CEC2011: Die Größe der Population N wird durch 100 reguliert. Da das Optimierungsmodell aus dem tatsächlichen Problem gelernt wird, hat jedes Problem seine angepasste Dimension. Die spezifische Situation ist in Tabelle 7 zusammengefasst. Als Anzahl der Durchläufe haben wir 30 festgelegt, da die für die Testprobleme erforderliche Optimierungszeit zeitaufwändig ist.

Die Versuchsausrüstung ist mit 16 GB RAM und einer 3,00 GHz Intel(R) Core(TM) i5-7400 CPU konfiguriert, und die Testplattform war MATLAB.

In dieser Reihe von Benchmark-Experimenten wählen wir zusätzlich zum zugrunde liegenden Algorithmus SMA HHO46, WOA, MFO47, SSA48, SCA49 und GLPSO50 als Vergleichsziele aus. Diese metaheuristischen Algorithmen sind von biologischen Phänomenen in der Natur oder mathematischen Gesetzen der letzten Jahre inspiriert. HHO simuliert beispielsweise die Teamarbeit und Verfolgungsmuster eines Falken, der ein Kaninchen jagt, und bietet hervorragende Vorteile bei der Lösung von Einzelzielproblemen. Wir gehen davon aus, dass wir die Leistung von MCSMA unter verschiedenen Umständen mit diesen Algorithmen testen können, die unterschiedliche komparative Vorteile aufweisen. Die jeweilige Parametereinstellung ist in Tabelle 2 aufgeführt.

Das erste Bewertungskriterium ist der Wilcoxon-Rangsummentest, bei dem es sich um einen t-Test mit zwei Stichproben handelt51. Das mittlere Konfidenzintervall wird auf \(95\%\) festgelegt, um beim Vergleich zweier voneinander unabhängiger Datensätze auf die Verteilung der Gesamtwerte schließen zu können. Tabelle 3 zeigt die endgültigen verglichenen experimentellen Daten der sieben Kontrollgruppen in 30 Dimensionen. „MEAN“ beschreibt den Median des Datenstichprobensatzes. „STD“ bezieht sich auf die Standardabweichung, eine wichtige Statistik zur Messung des Streuungsgrades der Daten. Der Wilcoxon-Test verfügt im Allgemeinen über drei Arten von Ranking-Vergleichsergebnissen: „\(+\)“, „\(\ungefähr\)“ und „−“, was darauf hinweist, dass MCSMA besser, gleichauf oder schlechter als seine Vergleichsalgorithmen abschneidet. In dieser Tabelle geben die Symbole „W/T/L“ die Gesamtzahl der drei Ergebnisse „Sieg“, „Unentschieden“ und „Niederlage“ an. Die fett gedruckte Datengruppe bedeutet, dass die Daten unter dieser Testfunktion der optimale Wert für dieselbe Gruppe sind. Das Vergleichsergebnis zwischen MCSMA und dem Basisalgorithmus SMA ist 19/6/4, was darauf hinweist, dass diese verbesserte Methode, die wir vorgeschlagen haben, einen großen Fortschritt gegenüber dem Algorithmus darstellt. Die Vergleichsergebnisse zwischen MCSMA und den anderen sechs metaheuristischen Algorithmen sind 28/1/0, 29/0/0, 29/0/0, 20/3/6, 29/0/0 und 16/7/6 , jeweils. Dieses positive Ergebnis zeigt, dass MCSMA bei den meisten getesteten Problemen eine überlegene Leistung erzielt. Wir vergleichen die aus dem Wilcoxon-Rangsummentest erhaltenen p-Werte mit dem Signifikanzniveau von 0,05, um das Vorhandensein signifikanter Unterschiede in den experimentellen Ergebnissen festzustellen. Tabelle 4 bietet einen detaillierten Vergleich der p-Werte für den 30-dimensionalen Fall. Die Symbole nach den spezifischen p-Werten stellen das Endergebnis des experimentellen Vergleichs dar. Es ist offensichtlich, dass die erhaltenen p-Werte im Vergleich zum Original und anderen leistungsstarken Meta-Heuristiken wesentlich niedriger sind, was auf eine deutliche Verbesserung der Leistung hinweist. Darüber hinaus untersuchen wir die Stabilität und Leistung von MCSMA sowohl in 50 Dimensionen als auch in 100 Dimensionen, zusammengefasst in Tabelle 5 bzw. Tabelle 6. Es fällt auf, dass der Primwert des MCSMA und die Anzahl der Siege mit zunehmender Dimensionalität steigen. Dieser Trend beweist die Stabilität von MCSMA bei hochdimensionalen Problemen. Wenn andere Algorithmen in die Überanpassung oder das lokale Optimum fallen, behält MCSMA immer noch eine stärkere Robustheit bei.

Das zweite Bewertungskriterium ist das Konvergenzdiagramm verschiedener Algorithmen52. Dieser Test dient hauptsächlich dazu, die Konvergenzgeschwindigkeit visuell mit der Leistung des Algorithmus abzugleichen. Wie in Abb. 5 dargestellt, stellt die horizontale Koordination die Anzahl der Bewertungen verschiedener Funktionsprobleme dar, und die vertikale Koordination stellt den durchschnittlichen Optimierungsfehler dar, den der Algorithmus erreichen kann. Wir wählen sechs verschiedene Funktionstypen F11, F12, F16, F23, F24 und F29, um die Konvergenzfähigkeit von MCSMA zu zeigen. Die Kurvensteigung von MCSMA ist im ersten Bewertungszeitraum am kleinsten, was darauf hindeutet, dass MCSMA schneller zu gewünschten Lösungen konvergieren kann. Der tiefste Punkt der MCSMA-Kurve ist immer die kleinste der sechs Funktionen, was bestätigt, dass MCSMA in der Lage ist, die beste Lösung zu erfassen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass MCSMA eine schnelle Konvergenzgeschwindigkeit und eine hervorragende Leistung aufweist.

Das dritte Bewertungskriterium ist das Box-and-Whisker-Diagramm. Dieses Diagramm wird hauptsächlich zur Bewertung der Qualität der vom Algorithmus erhaltenen Lösungen verwendet. Es kann die Verteilungsmerkmale zwischen verschiedenen Datengruppen visuell darstellen und deren Unterschiede sichtbar machen. Wie in Abb. 6 dargestellt, stellen die Linien innerhalb des Felds den Median der Daten dar, und die oberen und unteren Ränder stellen die Quartilsabstandsfelder dar. Der kleinere Abstand zwischen den Rändern des Felds weist darauf hin, dass die Gesamtverteilung der Daten in einem Konfidenzintervall liegt, was auf eine bessere Robustheit des Algorithmus hindeutet. Die oberen und unteren schwarzen Linien außerhalb des Kastens beziehen sich auf die Maximal- bzw. Minimalwerte der Lösung des Algorithmus. Das Kästchen befindet sich im unteren Bereich, was auf die bessere Lösungsqualität des Algorithmus hindeutet. Die roten Kreuze stellen die Ausreißer in den Daten dar, und je weniger Ausreißer vorhanden sind, desto stabiler ist die Leistung des Algorithmus und desto sicherer sind die Daten. Da Ausreißer häufig einen gegenläufigen Einfluss auf die Verteilung und Eigenschaften eines Datensatzes haben und die Analyse und Beurteilung der Daten beeinträchtigen, müssen wir diesen Faktor mit Vorsicht betrachten. Bei den sechs von uns ausgewählten Testfunktionen ist klar, dass MCSMA durchweg die niedrigste räumliche Position und den kleinsten Abstand aufweist. Dies zeigt, dass MCSMA in dieser Kontrollgruppe die höchste Lösungsqualität und die stärkste Stabilität aufweist.

Zusammenfassend führen wir eine Reihe von Vergleichsexperimenten in verschiedenen Dimensionen mit dem CEC2017-Standardtestset durch und analysieren die experimentellen Ergebnisse mithilfe von drei unterschiedlichen Datenauswertungsmethoden53. Die Analyse zeigt, dass MCSMA hinsichtlich der Gesamtqualität der Lösung, der Konvergenzrate, der Leistungsstabilität und der Robustheit des Algorithmus recht wettbewerbsfähig ist.

Die Ausstellung zum Konvergenzvergleich der Funktionen 11, 12, 16, 23, 24 und 29.

Die Ausstellung von Box-and-Whisker-Diagrammen zu den Funktionen 11, 12, 16, 23, 24 und 29.

In der Vergangenheit konzentrierte sich die Erforschung intelligenter Algorithmen hauptsächlich auf mathematische Theorie und Simulationsmodellierung. Angesichts der steigenden Produktivitätsanforderungen der Gesellschaft sollte sich die Frage, ob ein Algorithmus überlegen ist, auch auf seine Fähigkeit konzentrieren, echte technische Probleme zu lösen und gesellschaftlichen Wert zu schaffen54,55,56. Um die Leistungsfähigkeit von MCSMA bei einigen großen, komplexen realen Problemen zu testen, wählen wir CEC2011 als Testsatz. CEC2011 enthält 22 Testfunktionen, die reale Probleme in verschiedenen Bereichen abdecken. Tabelle 7 zeigt die Details dieser realen Probleme, einschließlich Dimensionen, Einschränkungstypen und Modellierungsprozessen.

Tabelle 8 zeigt die Vergleichsergebnisse zwischen MCSMA und den anderen sechs metaheuristischen Algorithmen. Das Vergleichsergebnis von „W/T/L“ mit dem ursprünglichen SMA ist 8/8/6. Obwohl MCSMA keinen signifikanten Vorteil erzielt, erhält es die meisten optimalen Werte, was darauf hindeutet, dass die von uns zur Verbesserung vorgeschlagene Methode immer noch einen gewissen Leistungsschub bei der Lösung komplexer realer Probleme bietet. Im Vergleich zu anderen metaheuristischen Algorithmen zeigt MCSMA deutlich zufriedenstellende Vergleichsergebnisse. Insbesondere erreicht MCSMA die optimalsten Werte für einige multimodale hochdimensionale Testprobleme, was darauf hindeutet, dass MCSMA für einige komplexe Anwendungsprobleme erhebliches Potenzial und Vorteile bietet. Daher kann MCSMA auf die gegenwärtigen technischen und praktischen Bereiche mit wünschenswerten Ergebnissen in der Zukunft angewendet werden57,58.

Derzeit sind neuronale Netze zu einer Eckpfeilertechnologie bei der Lösung von Bildverarbeitungs- und Klassifizierungsvorhersageproblemen geworden. Ausgehend von den primitivsten Modellen künstlicher neuronaler Netzwerke mit linearer Schwelle sind viele neue Netzwerkmodelle mit innovativen Strukturen und Simulationen menschlicher Gehirnstrukturen entstanden59,60. Das Dendritische Neuronenmodell (DNM) ist ein einzelnes neuronales Netzwerkmodell, das die primitive dendritische Struktur einer Nervenzelle simuliert. Dieses Modell verwendet logische Operatoren und Sigmoidfunktionen zur Übertragung von Signalen und simuliert die Verbindungen und Ausbreitung zwischen Neuronen. Aufgrund seiner spezifischen synaptischen Hierarchie kann DNM einige häufige Mängel traditioneller Ausbreitungsnetzwerke umgehen61. In diesem Abschnitt verwenden wir DNM, um die Machbarkeit und Leistung von MCSMA bei einigen allgemeinen Klassifizierungsproblemen zu untersuchen.

Die Netzwerkstruktur von DNM wird anhand der zytosolischen Konformation menschlicher Gehirnneuronen simuliert, die aus vier Ebenen besteht: Synapse, Dendriten, Zellmembran und Soma. Abbildung 7 zeigt die allgemeine Struktur eines einfachen, vollständig verbundenen dendritischen neuronalen Netzwerks. Ähnlich wie bei echten Gehirnzellen besteht die Hauptaufgabe von Synapsen darin, Nachrichten zu empfangen und zu speichern. Bei DNM wird die Sigmoidfunktion als Aktivierungsfunktion für jede Synapse ausgewählt. Die Sigmoidfunktion schützt die Integrität der Daten beim Komprimieren. Somit kann die Festlegung der Sigmoidfunktion als Aktivierungsfunktion in der synaptischen Schicht das Datensignal weitgehend schützen und verarbeiten62. Ähnlich wie bei Gehirnpotentialsignalen gibt es zwei Zustände von Zellpotentialen, abhängig vom Eingangssignal, das von der synaptischen Schicht empfangen wird: Hemmung und Erregung. Die beiden Zustände werden durch zwei lernbare Parameter in der Sigmoidfunktion dargestellt und reguliert.

Die dendritische Hierarchie ist die Kernstruktur des gesamten Netzwerkmodells, bei dem jeder Knoten in jedem neuronalen Zweig Signale von der Synapse empfängt. Der Prozess kann als nichtlineare Abbildung betrachtet werden. Laut Hirnforschung können die Verarbeitung und Reaktionen, die jedes Reaktionszentrum in der Großhirnrinde nach dem Empfang von Signalen neuronaler Reize hervorruft, als primitives multiplikatives Gesetz angesehen werden. Zwischen jedem dendritischen Knoten werden multiplikative Logikoperationen verwendet, um das Signal für die nachfolgende Verarbeitung vorzubereiten. Danach werden die Signale jedes dendritischen Zweigs an der Membranschichtstruktur konzentriert. An der Membranschichtstruktur werden alle Signale linear summiert und das Gesamtsignal dann an das Zytosol weitergeleitet, damit der Zellkern die endgültige Entscheidung treffen kann. In der Somaschicht gibt es im Zellkörper eine Schwelle, die bestimmt, ob das Neuron ein elektrisches Signal aussendet. Nachdem das von den ersten drei Schichten verarbeitete Gesamtpotentialsignal den Wert überschreitet, erzeugt das Neuron ein Anregungspotential und überträgt dieses Anregungspotential an andere neuronale Einheiten. Das ist ein vollständiger Einzelneuron-Verarbeitungsprozess63.

Potenzielle Signale in der dendritischen Schicht werden entsprechend der hierarchischen Struktur und den funktionellen Eigenschaften von DNM selektiv beschnitten. Wenn der Ausgang eines Nervenknotens 0 ist, wird dieser dendritische Nerv als ungültiger Dendrit betrachtet, um die robuste Einheit mit der stärksten Auswirkung auf den Somakörper beizubehalten. Aufgrund des elektrischen Prinzips des Systems kann die Funktionsweise von DNM mithilfe logischer Schaltsymbole gut dargestellt werden, wie in Abb. 8 dargestellt. Abbildung 8 zeigt einen vollständigen strukturellen Prozess des DNM-Trainings. Wenn die Eingabedaten als Aktivierungspotentiale in das Modell eingespeist werden, wird die endgültige Soma-Ausgabe durch Filtern, Bereinigen und andere Vorgänge erhalten.

Wir wählen sieben verschiedene Arten von Klassifizierungsproblemen aus dem Repository für maschinelles Lernen der UC Irvine aus, die medizinische, biologische, physikalische und andere Bereiche umfassen. Tabelle 9 fasst die relevanten Eigenschaften der Datensätze und des Trainings zusammen. In diesem Trainingsexperiment wählen wir MCSMA, SMA, HHO, SSA und einen klassischen Backpropagation-Algorithmus (BP) als Vergleichstrainingsalgorithmen. BP ist der beliebteste und erfolgreichste Lernalgorithmus für neuronale Netze. Es nutzt zwei Phasen der Vorwärts- und Rückwärtsausbreitung, um ein vorgegebenes Zielergebnis zu erreichen64. Um zuverlässige und faire experimentelle Ergebnisse zu gewährleisten, beträgt die Anzahl der Auswertungen 30.000, das Stichprobenverhältnis von Trainingsstichproben zu Teststichproben beträgt 1:1. Tabelle 10 listet die Ergebnisse der vier verglichenen Algorithmen für die Trainings- und Testsätze auf. Die experimentellen Daten werden anhand der Gesamtgenauigkeit gemessen. Aus den Vergleichsergebnissen geht hervor, dass MCSMA bei den fünf Testsätzen die beste Genauigkeit erreicht, was darauf hinweist, dass der vorgeschlagene Algorithmus bei mehreren Klassifizierungsproblemen die korrektesten Stichprobenklassifizierungen erreicht.

Anhand der oben genannten realen Problemtestsätze und Trainingsexperimente für neuronale Netze können wir den Schluss ziehen, dass MCSMA einige reale praktische Optimierungsprobleme und Klassifizierungsprobleme gut bewältigen kann.

Ein schematisches Diagramm des vollständig verbundenen dendritischen Neuronenmodells.

Das allgemeine Lernverfahren des dendritischen neuronalen Netzwerkmodells.

In diesem Abschnitt führen wir eine umfassende Diskussion über die Parameter und Eigenschaften von MCSMA durch. Darüber hinaus wird eine Analyse der Wirksamkeit unseres vorgeschlagenen MLE-basierten Auswahlmechanismus vorgestellt und mit traditionellen chaotischen Verbesserungsmethoden verglichen. Wir hoffen auf eine fundierte Analyse und Diskussion der zugrunde liegenden Betriebsstruktur des Algorithmus.

In MCSMA wird durch einen Bewertungswert bestimmt, ob der Algorithmus eine chaotische lokale Suche durchführt. Bei \(rand \le \eta\) bewegen sich die Schimmelpilzindividuen entlang der ursprünglichen Flugbahn vorwärts oder rückwärts; Wenn \(rand \ge \eta\) beginnt die Bevölkerung eine chaotische lokale Suche und führt eine chaotische Oszillationsbewegung entlang der ursprünglichen Bewegungsbahn aus. Durch die Komplementarität derart unterschiedlicher Suchverhalten wird das Weglassen des Lösungsraums ergänzt und die lokale Falle übersprungen. \(\eta\) ist ein Zufallswert, der den Wert (0, 1] annehmen kann und sich auf die Leistung des Algorithmus auswirken kann. Wir konnten den spezifischen Wert von \(\eta\) nicht bestimmen würde zu einer maximalen Verbesserung der Fähigkeiten von MCSMA führen, daher haben wir eine Reihe kontrollierter Experimente entworfen. Zehn reale Werte von \(\eta\) werden in 0,1-Intervallen genommen und anhand des CEC2017-Problemsatzes getestet.

Tabelle 11 zeigt die Leistung von MCSMA unter 10 verschiedenen Parametern auf CEC2017-Testsätzen. Wir führen einen Friedman-Test mit zehn Datensätzen durch, um zu einer endgültigen Rangfolge zu gelangen. Wenn \(\eta\) 0,5 annimmt, hat der Algorithmus den ersten Friedman-Rang und schneidet am besten ab. Durch die Analyse der Daten können wir den Schluss ziehen, dass der Algorithmus relativ gut funktioniert, wenn \(\eta\) 0,4, 0,5 und 0,6 annimmt. Dies weist darauf hin, dass die Verwendung von Werten für den Median eine gute Kopplung des Chaosoperators und der Schleimpilzsuche ermöglicht. Daher setzen wir in dieser Studie den Parameter \(\eta\) von MCSMA auf 0,5.

Bei Metaheuristiken verwaltet der Algorithmus die Populationsaktualisierungen und Bewegungen, um eine Untersuchung im Lösungsraum durchzuführen. Die Größe und Bewegung der Population haben einen direkten Einfluss auf die Robustheit und Leistung des Algorithmus. Einzelpersonen in der Bevölkerungsintelligenz erkunden den Raum zunächst ausgiebig und suchen nach weiteren Informationen, um zu entscheiden, ob sie ausreichende Belohnungen erhalten können. Wenn viele Menschen immer eine bestimmte Region wählen oder einer bestimmten Flugbahn folgen, ist es wahrscheinlich, dass sie in einem lokalen Optimum gefangen sind. An diesem Punkt sind intelligente Personen erforderlich, die optimale Lösungen oder Entscheidungen rund um bekannte Suchbereiche entwickeln, um dem Algorithmus dabei zu helfen, der Falle des lokalen Optimums zu entkommen. Die Frage, wie die Strategie des Algorithmus in verschiedenen Phasen sinnvoll gestaltet werden kann, ist eine kritische Frage.

Der Verlauf der Bevölkerungsbewegung auf F6, F10 und F26.

Wir beobachten visuell die verschiedenen Phasen des Algorithmus anhand der Suchtrajektorie der Bevölkerung. Abbildung 9 zeigt den Verlauf und Trend des MCSMA für die drei typischen Probleme (F6, F10 und F26) des CEC2017-Testsatzes für die Schleimpopulation. Anhand der Multi-Peak-Funktion F6 können wir erkennen, dass die Schleimpilze zu Beginn der Iteration zufällig im Raum verteilt sind. Dabei handelt es sich um einen Suchprozess, bei dem die Bevölkerung ziellos nach Informationen über mögliche Lebensmittel sucht. Wenn die Anzahl der Iterationen 5 erreicht, können wir sehen, dass sich die Schleimpopulation schnell in Bereiche möglicher optimaler Lösungen gruppiert. Mit zunehmender Anzahl der Iterationen richten die einzelnen Schleimbakterien ihre Suchstrategie entsprechend den verfügbaren Informationen aus und führen eine chaotische lokale Suche in dieser Region durch. Von \(t = 5\) bis \(t = 10\) interpretiert dieser Prozess die Ausbeutung einer bestimmten Region durch eine Population von Schleimbakterien. Wir können die bevölkerungsspezifische Suchstrategie von MCSMA deutlich an den beiden verschiedenen Arten von Testfunktionen F10 und F26 erkennen. Dies weist darauf hin, dass die Suchstrategie von MCSMA die Flugbahn der Bevölkerung rational gestaltet, um die Koordination von Suche und Ausbeutung zu erreichen.

Wenn Algorithmen mehrere Verbesserungsmechanismen verwenden, ist es schwierig zu bestimmen, welche dieser Verbesserungen am Algorithmus von Vorteil sind. Hinter jedem Algorithmus stehen äußerst komplexe mathematische Funktionsweisen und es besteht ein gewisser Black-Box-Effekt. In diesem Abschnitt hoffen wir zu beweisen, dass dieser neue MLE-basierte probabilistische Anpassungsmechanismus, den wir vorgeschlagen haben, eine echte Verbesserung gegenüber dem Algorithmus darstellt.

Um den Einfluss von MLE auf die chaotische Verhaltensstörung des Suchsystems zu untersuchen, entwerfen wir eine Gruppe kontrollierter Ablationsexperimente. In dieser Reihe von Experimenten überprüfen wir die Wirksamkeit dieses MLE-basierten Roulette-Auswahlmechanismus, indem wir MCSMA und einen multichaotischen Schleimpilzalgorithmus (CSMA) als Kontrollgruppen verwenden. CSMA verwendet auch einen Erfolgswahrscheinlichkeits-Roulette-Mechanismus, um chaotische Karten einzubeziehen, es gibt jedoch keine quadratische Gewichtswahrscheinlichkeitsanpassung basierend auf MLE. Der lokale Suchoperator wählt chaotische Karten ausschließlich auf der Grundlage der Qualität der Lösungen aus, ohne die leitende Bedeutung der mathematischen Eigenschaften chaotischer Karten für die Auswahlgewichte zu berücksichtigen. Tabelle 12 zeigt die Vergleichsergebnisse zwischen MCSMA und CSMA bei CEC2017. Aus Tabelle 12 ist ersichtlich, dass die Einbeziehung von MLE im Fall der unimodalen Probleme F1 und F2 einen negativen Effekt zu haben scheint, was darauf hindeutet, dass übermäßige chaotische Störungen für die evolutionäre Suche der Population in extrem niedrigdimensionalen Bereichen nicht vorteilhaft sind Unimodale Probleme. Allerdings erreicht MCSMA bei fast allen multimodalen und komplexen Hybridproblemen optimale Werte und zeigt eine deutlich höhere Leistung im Vergleich zu CSMA ohne die MLE-basierte Optimierung der Gewichte. Die Konsequenz von „W/T/L“ zeigt die Gültigkeit des Designs von MLE-basiertem Roulette. Dies kann beweisen, dass die vorgeschlagene Strategie, den besten chaotischen lokalen Operator basierend auf den inhärenten Eigenschaften des Chaos, dh MLE, sinnvoll auszuwählen, wirklich gültig ist.

Die Bewertung der algorithmischen Zeitkomplexität zielt darauf ab, abzuschätzen, wie die Ausführungszeit und der Ressourcenverbrauch eines Programms mit zunehmender Eingabegröße zunehmen. In der Anfangseinstellung bezeichnet N die Bevölkerungsgröße; D ist die Dimensionsskala; T steht für die Anzahl der Iterationen. Die Zeitkomplexität von MCSMA kann wie folgt berechnet werden:

Der Prozess der Initialisierung der Bevölkerung erfordert \(O(N\times D)+O(N)\).

Für die Generierung der Korrelationskoeffizientenmatrix C ist O(N) erforderlich.

Die Fitnessbewertung und Sortierung von Individuen kostet \(O(N\times T\times (1+log N))\).

Das Aktualisieren von \(M_{i}\) erfordert \(O(N\times T\times D)\).

Die Phase der chaotischen lokalen Suche kostet \(O(N\times T\times D)\).

Daher kann die Zeitkomplexität von MCSMA wie folgt zusammengefasst werden: \(O((N+2N\times T)\times D+2N+N\times T\times (1+logN))\). Gemäß27 beträgt die Zeitkomplexität des ursprünglichen SMA \(O((1+N\times T)\times D+N\times T\times (1+logN))\). Es ist zu beobachten, dass die Zeitkomplexität beider Algorithmen in der linear-logarithmischen Reihenfolge bleibt, was darauf hindeutet, dass unsere vorgeschlagene Verbesserungsmethode nicht zu einer signifikanten Erhöhung der Programmkomplexität führt und keine Einbußen bei den Rechenressourcen für Leistungsverbesserungen erfordert.

In diesem Artikel schlagen wir einen neuartigen Algorithmus vor, MCSMA, der einen multichaotischen lokalen Operator beinhaltet und gleichzeitig die einzigartige Rückkopplungssuche nach klebrigen Bakterien in SMA beibehält. Wir betrachten zum ersten Mal die grundlegende Eigenschaft chaotischer Bewegung, dh den maximalen Lyapunov-Exponenten, und fügen sie als Bewertungskriterium zum meritokratischen multichaotischen Rouletterad hinzu. Durch die Konstruktion der MLE-Korrelationsmatrix der chaotischen Karte als moderierenden Faktor für die probabilistische Anpassung wird der effizienteste und geeignetste chaotische Operator für den Algorithmus ermittelt. Wir vergleichen die Leistung von MCSMA bei drei verschiedenen Arten von Testsätzen, nämlich IEEE CEC2017, CEC2011 und einer anspruchsvollen Lernaufgabe für neuronale Netze. Experimentelle Ergebnisse bestätigen die Wirksamkeit und Machbarkeit von MCSMA.

Es war eine dringende Herausforderung für die Computerintelligenz, die Notwendigkeit, einige spezifische Nachteile von Algorithmen zu kompensieren und gleichzeitig ihre Vorteile nicht zu gefährden, effektiv zu erfüllen12,65. Unser Ziel ist es, einen allgemeinen Verbesserungsmechanismus zu konstruieren, um die lokale Ausnutzungsfähigkeit bestehender Algorithmen zu verbessern, und die Frage, wie die Struktur solcher chaotischen lokalen Operatoren optimiert und verallgemeinert werden kann, ist ein Schwerpunkt zukünftiger Arbeit. Es lohnt sich auch, MCSMA auf andere Bereiche anzuwenden, beispielsweise auf Steuerungsplanung, industrielle Modellierung und Datenverarbeitung66,67.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Cully, A. & Demiris, Y. Qualitäts- und Diversitätsoptimierung: Ein vereinheitlichendes modulares Framework. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 22, 245–259 (2017).

Artikel Google Scholar

Miikkulainen, R. & Forrest, S. Eine biologische Perspektive auf evolutionäre Berechnungen. Nat. Mach. Intel. 3, 9–15 (2021).

Artikel Google Scholar

Tang, J., Liu, G. & Pan, Q. Ein Überblick über repräsentative Schwarmintelligenzalgorithmen zur Lösung von Optimierungsproblemen: Anwendungen und Trends. IEEE/CAA J. Autom. Sinica 8, 1627–1643 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Hua, Y., Liu, Q., Hao, K. & Jin, Y. Eine Übersicht über evolutionäre Algorithmen für mehrobjektive Optimierungsprobleme mit unregelmäßigen Pareto-Fronten. IEEE/CAA J. Autom. Sinica 8, 303–318 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Abualigah, L. et al. Metaheuristische Optimierungsalgorithmen zur Lösung realer Konstruktionsprobleme im Maschinenbau: Eine umfassende Übersicht, Anwendungen, vergleichende Analysen und Ergebnisse. Neuronale Berechnung. Appl. 34, 4081–4110 (2022).

Artikel Google Scholar

Mohamed, MAE, Nasser Ahmed, S. & Eladly Metwally, M. Arithmetischer Optimierungsalgorithmus basierend auf Maximum Power Point Tracking für netzgekoppelte Photovoltaikanlagen. Wissenschaft. Rep. 13, 5961 (2023).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Li, B., Wu, G., He, Y., Fan, M. & Pedrycz, W. Ein Überblick und eine experimentelle Untersuchung lernbasierter Optimierungsalgorithmen für das Fahrzeugroutenproblem. IEEE/CAA J. Autom. Sinica 9, 1115–1138 (2022).

Artikel Google Scholar

Yu, Y. et al. Skalenfreie netzwerkbasierte Differentialentwicklung zur Lösung der Funktionsoptimierung und Parameterschätzung von Photovoltaikmodellen. Schwarm-Evol. Berechnen. 2022, 101142 (2022).

Artikel Google Scholar

Wang, Y., Yu, Y., Gao, S., Pan, H. & Yang, G. Ein hierarchischer Gravitationssuchalgorithmus mit einer effektiven Gravitationskonstante. Schwarm-Evol. Berechnen. 46, 118–139 (2019).

Artikel Google Scholar

Wang, J. et al. Multiobjektive Suchalgorithmen für mehrere Nachbarschaften für die Flottengröße mit mehreren Zielen und gemischtes Standort-Routing-Problem mit Zeitfenstern. IEEE Trans. Syst. Man Cybern.: Syst. 51, 2284–2298 (2019).

Artikel Google Scholar

Lei, Z., Gao, S., Gupta, S., Cheng, J. & Yang, G. Ein aggregierter lernender Gravitationssuchalgorithmus mit selbstadaptiven Gravitationskonstanten. Expertensystem. Appl. 152, 113396 (2020).

Artikel Google Scholar

Dokeroglu, T., Sevinc, E., Kucukyilmaz, T. & Cosar, A. Eine Umfrage zu metaheuristischen Algorithmen der neuen Generation. Computer. Ind. Ing. Rev. 137, 106040 (2019).

Artikel Google Scholar

Lei, Z., Gao, S., Zhang, Z., Zhou, M. & Cheng, J. MO4: Ein evolutionärer Algorithmus mit vielen Zielen zur Vorhersage der Proteinstruktur. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 26, 417–430 (2021).

Artikel Google Scholar

Aboud, A. et al. DPb-MOPSO: Ein dynamischer Pareto-Algorithmus zur zweistufigen Multiobjektiv-Partikelschwarmoptimierung. Appl. Soft Comput. 129, 109622 (2022).

Artikel Google Scholar

Bonabeau, E., Dorigo, M. & Theraulaz, G. Inspiration zur Optimierung durch soziales Insektenverhalten. Natur 406, 39–42 (2000).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Dorigo, M. Optimierung, Lernen und natürliche Algorithmen. Doktorarbeit, Politecnico di Milano (1992).

Dorigo, M., Di Caro, G. & Gambardella, LM Ant-Algorithmen zur diskreten Optimierung. Artif. Leben 5, 137–172 (1999).

Artikel CAS PubMed Google Scholar

Wang, Z., Gao, S., Zhang, Y. & Guo, L. Symmetrische, auf Unsicherheit basierende, probabilistische, sequenzbasierte Ameisenkolonieoptimierung für die Merkmalsauswahl bei der Klassifizierung. Wissensbasiertes Syst. 256, 109874 (2022).

Artikel Google Scholar

Gao, S., Wang, Y., Cheng, J., Inazumi, Y. & Tang, Z. Optimierung von Ameisenkolonien mit Clustering zur Lösung des dynamischen Standortroutingproblems. Appl. Mathematik. Berechnen. 285, 149–173 (2016).

MathSciNet MATH Google Scholar

Lei, Z., Gao, S., Wang, Y., Yu, Y. & Guo, L. Ein Partikelschwarm-Optimierer mit integrierter Adaptive-Replacement-Strategie zur Optimierung des Windpark-Layouts. Energiewandler. Verwalten. 269, 116174 (2022).

Artikel Google Scholar

Nguyen, TA Ein neuartiger Ansatz mit einem Fuzzy-Gleitmodus-Proportional-Integral-Regelalgorithmus, abgestimmt durch die Fuzzy-Methode (FSMPIF). Wissenschaft. Rep. 13, 7327 (2023).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Xia, X. et al. Dreifache Archivierung der Partikelschwarmoptimierung. IEEE Trans. Cybern. 50, 4862–4875 (2020).

Artikel PubMed Google Scholar

Yang, X.-S. Firefly-Algorithmus, stochastische Testfunktionen und Designoptimierung. Int. J. Bioinspirierter Computer. 2, 78–84 (2010).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. & Lewis, A. Der Waloptimierungsalgorithmus. Adv. Ing. Softw. Rev. 95, 51–67 (2016).

Artikel Google Scholar

Yang, X.-S. Blütenbestäubungsalgorithmus zur globalen Optimierung. In International Conference on Unconventional Computing and Natural Computation, 240–249 (Springer, 2012).

Karaboga, D. & Basturk, B. Ein leistungsstarker und effizienter Algorithmus zur numerischen Funktionsoptimierung: Algorithmus für künstliche Bienenkolonien (ABC). J. Global Optim. 39, 459–471 (2007).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Li, S., Chen, H., Wang, M., Heidari, AA & Mirjalili, S. Schleimpilzalgorithmus: Eine neue Methode zur stochastischen Optimierung. Zukunft. Gener. Berechnen. Syst. 111, 300–323 (2020).

Artikel Google Scholar

Qian, T., Zhang, Z., Gao, C., Wu, Y. & Liu, Y. Ein Ameisenkoloniesystem basierend auf dem Physarum-Netzwerk. In International Conference in Swarm Intelligence, 297–305 (Springer, 2013).

Monismith, DR & Mayfield, BE Schleimpilz als Modell für numerische Optimierung. Im Jahr 2008 IEEE Swarm Intelligence Symposium, 1–8 (IEEE, 2008).

Uncuoglu, E. et al. Vergleich von neuronalen Netzwerken, Gaußscher Regression, Support-Vektor-Maschine, langem Kurzzeitgedächtnis, genetischer Programmierung mit mehreren Genen und M5-Trees-Methoden zur Lösung von Problemen im Bauingenieurwesen. Appl. Soft Comput. 129, 109623 (2022).

Artikel Google Scholar

Ng, K., Lee, CK, Chan, FT & Lv, Y. Übersicht über Meta-Heuristik-Ansätze für die luftseitige Betriebsforschung. Appl. Soft Comput. 66, 104–133 (2018).

Artikel Google Scholar

Houssein, EH et al. Ein effizienter Schleimpilzalgorithmus zur Lösung von Optimierungsproblemen mit mehreren Zielen. Expertensystem. Appl. 187, 115870 (2022).

Artikel Google Scholar

Hu, J. et al. Algorithmus für verteilte Nahrungssuche durch Schleimpilze: Kontinuierliche und binäre Varianten für globale Optimierung und Wrapper-basierte Funktionsauswahl. Wissensbasiertes Syst. 237, 107761 (2022).

Artikel Google Scholar

Hu, G., Du, B. & Wei, G. HG-SMA: Hierarchischer geführter Slime-Mold-Algorithmus für eine reibungslose Pfadplanung. Artif. Intel. Rev. 56, 1–61 (2023).

Artikel Google Scholar

Liu, Y. et al. Chaosunterstützte SALP-Schwarmalgorithmen für mehrere Populationen: Rahmen und Fallstudien. Expertensystem. Appl. 168, 114369 (2021).

Artikel Google Scholar

Jia, D., Zheng, G. & Khan, MK Ein effektiver memetischer Differentialentwicklungsalgorithmus basierend auf chaotischer lokaler Suche. Inf. Wissenschaft. 181, 3175–3187 (2011).

Artikel Google Scholar

Nakagaki, T., Yamada, H. & Tóth, Á. Labyrinthlösung durch einen amöboiden Organismus. Natur 407, 470–470 (2000).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Tero, A. et al. Regeln für biologisch inspiriertes adaptives Netzwerkdesign. Wissenschaft 327, 439–442 (2010).

Artikel ADS MathSciNet CAS PubMed MATH Google Scholar

Caponetto, R., Fortuna, L., Fazzino, S. & Xibilia, MG Chaotische Sequenzen zur Verbesserung der Leistung evolutionärer Algorithmen. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 7, 289–304 (2003).

Artikel Google Scholar

Alatas, B. Chaotische Harmonie-Suchalgorithmen. Appl. Mathematik. Berechnen. 216, 2687–2699 (2010).

MATH Google Scholar

Yuan, X., Wang, P., Yuan, Y., Huang, Y.& Zhang, Energiewandler. Verwalten. 100, 1–9 (2015).

Artikel Google Scholar

Gao, S. et al. Chaotische, auf lokaler Suche basierende Differential-Evolutions-Algorithmen zur Optimierung. IEEE Trans. Syst. Man Cybern.: Syst. 51, 3954–3967 (2019).

Artikel Google Scholar

Yu, K. et al. Ein korrelationsgesteuerter mehrschichtiger Vorhersageansatz für die evolutionäre dynamische Multiobjektivoptimierung. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 2022, 1–1. https://doi.org/10.1109/TEVC.2022.3193287 (2022).

Artikel Google Scholar

Siddique, A., Vai, MI & Pun, SH Eine kostengünstige neuromorphe Lernmaschine, die auf einem überwachten SNN-Lernalgorithmus mit hoher Leistung basiert. Wissenschaft. Rep. 13, 6280 (2023).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Azizi, M., Baghalzadeh Shishehgarkhaneh, M., Basiri, M. & Moehler, RC Squid Game Optimizer (SGO): Ein neuartiger metaheuristischer Algorithmus. Wissenschaft. Rep. 13, 1–24 (2023).

Google Scholar

Heidari, AA et al. Harris Hawks-Optimierung: Algorithmus und Anwendungen. Zukunft. Gener. Berechnen. Syst. 97, 849–872 (2019).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. Mottenflammen-Optimierungsalgorithmus: Ein neuartiges, von der Natur inspiriertes heuristisches Paradigma. Wissensbasiertes Syst. 89, 228–249 (2015).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. et al. SALP-Schwarmalgorithmus: Ein bioinspirierter Optimierer für technische Designprobleme. Adv. Ing. Softw. 114, 163–191 (2017).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. SCA: Ein Sinus-Cosinus-Algorithmus zur Lösung von Optimierungsproblemen. Wissensbasiertes Syst. 96, 120–133 (2016).

Artikel Google Scholar

Gong, Y.-J. et al. Optimierung des genetischen Lernpartikelschwarms. IEEE Trans. Cybern. 46, 2277–2290 (2015).

Artikel PubMed Google Scholar

Carrasco, J., García, S., Rueda, M., Das, S. & Herrera, F. Aktuelle Trends bei der Verwendung statistischer Tests zum Vergleich von Schwarm- und Evolutionscomputeralgorithmen: Praktische Richtlinien und eine kritische Überprüfung. Schwarm-Evol. Berechnen. 54, 100665 (2020).

Artikel Google Scholar

Wang, K. et al. Sphärischer Suchalgorithmus mit adaptiver Populationskontrolle für globale kontinuierliche Optimierungsprobleme. Appl. Soft Comput. 132, 109845 (2022).

Artikel Google Scholar

Tosa, Y., Omae, R., Matsumoto, R., Sumitani, S. & Harada, S. Datengesteuerter automatisierter Steuerungsalgorithmus für das Floating-Zone-Kristallwachstum, abgeleitet durch Verstärkungslernen. Wissenschaft. Rep. 13, 1–9 (2023).

Artikel Google Scholar

Liang, J. et al. Eine Umfrage zur evolutionär eingeschränkten Mehrzieloptimierung. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 27, 1–1 (2022).

Google Scholar

Ma, L. et al. Optimieren lernen: Anpassung des Referenzvektorverstärkungslernens an die eingeschränkte Viele-Ziel-Optimierung des industriellen Kupferbeladungssystems. IEEE Trans. Cybern. 52, 12698–12711 (2021).

Artikel Google Scholar

Yu, Y. et al. Eine durch Bevölkerungsdiversität kontrollierte differenzielle Entwicklung zur Parameterschätzung von Solar-Photovoltaik-Modellen. Aufrechterhalten. Energietechnologie. Bewerten. 51, 101938 (2022).

Google Scholar

Pham, M., Yuan, Y., Rana, A., Osher, S. & Miao, J. Genauer Algorithmus zur iterativen Rekonstruktion im realen Raum (RESIRE) für die Tomographie. Wissenschaft. Rep. 13, 5624 (2023).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Wang, Y., Gao, S., Zhou, M. & Yu, Y. Ein mehrschichtiger Gravitationssuchalgorithmus für Funktionsoptimierung und reale Probleme. IEEE/CAA J. Autom. Sinica 8, 94–109 (2020).

Artikel CAS Google Scholar

Gao, S. et al. Vollständig komplexwertiges dendritisches Neuronenmodell. IEEE Trans. Neuronales Netz. Lernen. Syst. 34, 1–14 (2023).

Artikel Google Scholar

Lee, C., Hasegawa, H. & Gao, S. Komplexwertige neuronale Netze: Eine umfassende Übersicht. IEEE/CAA J. Autom. Sinica 9, 1406–1426 (2022).

Artikel Google Scholar

Xu, Z. et al. Dendritisches Neuronenmodell, trainiert durch einen durch Informationsrückkopplung verstärkten differenziellen Evolutionsalgorithmus zur Klassifizierung. Wissensbasiertes Syst. 233, 107536 (2021).

Artikel Google Scholar

Yu, Y. et al. Verbesserung des Modells dendritischer Neuronen durch dynamische, skalenfreie, netzwerkbasierte Differentialentwicklung. IEEE/CAA J. Autom. Sinica 9, 99–110 (2021).

Artikel Google Scholar

Gao, S. et al. Dendritisches Neuronenmodell mit effektiven Lernalgorithmen zur Klassifizierung, Approximation und Vorhersage. IEEE Trans. Neuronales Netz. Lernen. Syst. 30, 601–614 (2018).

Artikel PubMed Google Scholar

Kassaymeh, S. et al. Backpropagation Neural Network-Optimierung und Softwarefehlerschätzungsmodellierung unter Verwendung eines hybriden, auf dem SALP Swarm-Optimierer basierenden Simulated Annealing-Algorithmus. Wissensbasiertes Syst. 244, 108511 (2022).

Artikel Google Scholar

Wang, Z. et al. Informationstheoriebasierte nichtdominierte Sortierung von Ameisenkolonien zur multiobjektiven Merkmalsauswahl bei der Klassifizierung. IEEE Trans. Cybern. 53, 1–14. https://doi.org/10.1109/TCYB.2022.3185554 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Eiben, AE & Smith, J. Von der Evolutionsberechnung zur Evolution der Dinge. Natur 521, 476–482 (2015).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Zhan, Z.-H., Shi, L., Tan, KC & Zhang, J. Eine Umfrage zur evolutionären Berechnung für komplexe kontinuierliche Optimierung. Artif. Intel. Rev. 55, 59–110 (2022).

Artikel Google Scholar

Referenzen herunterladen

Diese Forschung wurde teilweise von der Japan Society for the Promotion of Science (JSPS) KAKENHI im Rahmen des Grant JP22H03643, der Japan Science and Technology Agency (JST) Support for Pioneering Research Initiated by the Next Generation (SPRING) im Rahmen des Grant JPMJSP2145 und JST durch das unterstützt Einrichtung von Universitätsstipendien zur Schaffung wissenschaftlicher und technologischer Innovationen im Rahmen des Zuschusses JPMJFS2115.

Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Universität Toyama, Toyama-shi, 930-8555, Japan

Jiaru Yang, Yu Zhang, Zhenyu Lei und Shangce Gao

School of Science, Nanjing Forestry University, Nanjing, 210037, China

Ting Jin

Fakultät für Elektrotechnik, Informations- und Kommunikationstechnik, Universität Kanazawa, Ishikawa, 9201192, Japan

Yuki Todo

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JY: Schreiben – ursprünglicher Entwurf, Methodik, Konzeptualisierung, Software. YZ: Formale Analyse, Schreiben – Überprüfung und Bearbeitung, Konzeptualisierung. TJ: Methodik, Visualisierung. ZL: Datenkuratierung, Schreiben – Überprüfen und Bearbeiten. YT: Formale Analyse, Validierung. SG: Schreiben – Überprüfung und Bearbeitung, Ressourcen, Projektverwaltung, Aufsicht.

Korrespondenz mit Shangce Gao.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Yang, J., Zhang, Y., Jin, T. et al. Maximaler Lyapunov-Exponenten-basierter Algorithmus für mehrere chaotische Schleimpilze zur Optimierung in der realen Welt. Sci Rep 13, 12744 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-40080-1

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Eingegangen: 14. Mai 2023

Angenommen: 04. August 2023

Veröffentlicht: 07. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-40080-1

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